二分查找
在计算机科学中，二分搜索（binary search），也称折半搜索（half-interval search）、对数搜索（logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
问题 1
给定一个有序的数组，查找 value 是否在数组中，不存在返回 -1。
例如：{ 1, 2, 3, 4, 5 } 找 3，返回下标 2（下标从 0 开始计算）。
/* 注意：题目保证数组不为空，且 n 大于等于 1 ，以下问题默认相同 */
int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
// 如果这里是 int right = n 的话，那么下面有两处地方需要修改，以保证一一对应：
// 1、下面循环的条件则是 while(left < right)
// 2、循环内当 array[middle] > value 的时候，right = middle
while (left <= right) // 循环条件，适时而变
{
int middle = left + ((right - left) >> 1); // 防止溢出，移位也更高效。同时，每次循环都需要更新。
if (array[middle] > value)
right = middle - 1;
else if (array[middle] < value)
left = middle + 1;
else
return middle;
// 可能会有读者认为刚开始时就要判断相等，但毕竟数组中不相等的情况更多
// 如果每次循环都判断一下是否相等，将耗费时间
}
return -1;
}问题 2
给定一个有序的数组，查找第一个等于 value 的下标，找不到返回 -1。
例如：{ 1, 2, 2, 2, 4 } 找 2，返回下标 1（下标从 0 开始计算）。
int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left <= right)
{
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (array[middle] >= value) // 因为是找到最小的等值下标，所以等号放在这里
right = middle - 1;
else
left = middle + 1;
}
if (left < n && array[left] == value)
return left;
return -1;
}如果问题改为"查找 value 最后一个等于 value 的下标"呢？只需改动两个位置：
if (array[middle] >= value)中的等号去掉；if (left < n && array[left] == value) return left;改为
if (right >= 0 && array[right] == value) return right;
问题 3
给定一个有序的数组，查找第一个大于等于 value 的下标，都比 value 小则返回 -1。
也就是说如果有等于 value 的返回第一个等于 value 的下标，如果没有则返回第一个大于 value 的下标。
int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left <= right)
{
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (array[middle] >= value)
right = middle - 1;
else
left = middle + 1;
}
return (left < n) ? left : -1;
}如果问题改为"查找最后一个小于等于 value 的下标"呢？只需改动两个位置：
if (array[middle] >= value)的等号去掉；return (left < n) ? left : -1改为return (right >= 0) ? right : -1。
如何快速判断自己的二分程序是否正确
我们知道二分的思想就是每次取一半，想象一下，不管给我们的数组有多长，每次取一半，最终都会被压缩成长度为 1 的数组，然后在这个长度为 1 的数组里判断并返回，所以我们可以直接用长度为 1 的数组来测试程序。以上述的问题 3 为例。
- 若找不到。例如数组为 { 0 }，value = 1，则 left = 1，right = 0，left 越界；
- 若可以找到；
2.1. 找到等于 value 的。例如数组为 { 0 }，value = 0，则 left = 0，right = -1，right 越界；
2.2. 找到大于 value 的。例如数组为 { 0 }，value = -1，则left = 0，right = -1，right 越界；
对比程序最后的返回语句return (left < n) ? left : -1，代码正确。